3n−194=(81)39n \frac{3^{n-1}}{9^{4}}=\frac{(81)^{3}}{9^{n}} হলে, n \mathrm{n} এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 7

ব্যাখ্যা: সমীকরণটি হলো:
$\frac{3^{n-1}}{9^4} = \frac{(81)^3}{9^n}$

আড়গুণন করে পাই,
$3^{n-1} \cdot 9^n = (81)^3 \cdot 9^4$

উভয়পক্ষকে ৩ এর শক্তিতে (base 3) রূপান্তর করে পাই:
$3^{n-1} \cdot (3^2)^n = (3^4)^3 \cdot (3^2)^4$
$\implies 3^{n-1} \cdot 3^{2n} = 3^{12} \cdot 3^8$
$\implies 3^{3n-1} = 3^{20}$

ভিত্তি সমান হওয়ায় সূচকগুলো সমান হবে:
$3n - 1 = 20$
$\implies 3n = 21$
$\implies n = 7$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন