গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

অধিবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$
এখানে, $b^2 = 16$

স্পর্শকের সমীকরণ: $y = 2x + 1$
এখানে, ঢাল $m = 2$ এবং $c = 1$

অধিবৃত্তের স্পর্শক হওয়ার শর্তানুসারে,
$c^2 = a^2m^2 - b^2$
$\implies 1^2 = a^2(2^2) - 16$
$\implies 1 = 4a^2 - 16$
$\implies 4a^2 = 17$
$\implies a^2 = \frac{17}{4} \implies a = \frac{\sqrt{17}}{2} \quad (\because a > 0)$

অতএব, $4a = 4 \times \frac{\sqrt{17}}{2} = 2\sqrt{17}$

ত্রিভুজের বাহু তিনটি হলো: $4a = 2\sqrt{17}$, $8$, এবং $2$ একক।

বাহুগুলোর বর্গের মান বের করি:
$(4a)^2 = (2\sqrt{17})^2 = 68$
$8^2 = 64$
$2^2 = 4$

দেখা যাচ্ছে যে,
$8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68 = (4a)^2$

যেহেতু বাহুগুলো পিথাগোরাসের উপপাদ্য ($A^2 + B^2 = C^2$) মেনে চলে, তাই $4a$, $8$ ও $2$ একক বিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।