গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।

প্রথম শর্তমতে,
$R^2 = (3P)^2 + (2P)^2 + 2 \cdot (3P) \cdot (2P) \cos\alpha$
$\Rightarrow R^2 = 9P^2 + 4P^2 + 12P^2 \cos\alpha$
$\Rightarrow R^2 = 13P^2 + 12P^2 \cos\alpha$ ..... (1)

দ্বিতীয় শর্তমতে, প্রথম বলটি দ্বিগুণ অর্থাৎ $2 \times 3P = 6P$ হলে লব্ধি হয় $2R$।
অতএব,
$(2R)^2 = (6P)^2 + (2P)^2 + 2 \cdot (6P) \cdot (2P) \cos\alpha$
$\Rightarrow 4R^2 = 36P^2 + 4P^2 + 24P^2 \cos\alpha$
$\Rightarrow 4R^2 = 40P^2 + 24P^2 \cos\alpha$ ..... (2)

সমীকরণ (1) থেকে $R^2$-এর মান সমীকরণ (2)-এ বসিয়ে পাই,
$4(13P^2 + 12P^2 \cos\alpha) = 40P^2 + 24P^2 \cos\alpha$
$\Rightarrow 52P^2 + 48P^2 \cos\alpha = 40P^2 + 24P^2 \cos\alpha$
$\Rightarrow 48P^2 \cos\alpha - 24P^2 \cos\alpha = 40P^2 - 52P^2$
$\Rightarrow 24P^2 \cos\alpha = -12P^2$
$\Rightarrow \cos\alpha = -\frac{12P^2}{24P^2} = -\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ$

অতএব, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের মান $120^\circ$।