গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, বৃত্ত তিনটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1, r_2$ এবং $r_3$, যেখানে $r_1 = 4$, $r_2 = 2$ এবং সবচেয়ে ছোট বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r_3$।
তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে এবং তাদের একটি সাধারণ স্পর্শরেখা থাকলে,
$\frac{1}{\sqrt{r_3}} = \frac{1}{\sqrt{r_1}} + \frac{1}{\sqrt{r_2}}$
মান বসিয়ে পাই,
$\frac{1}{\sqrt{r_3}} = \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+\sqrt{2}}{2}$
$\implies \sqrt{r_3} = \frac{2}{\sqrt{2}+1} = 2(\sqrt{2}-1)$
$\implies r_3 = 4(\sqrt{2}-1)^2 = 4(3-2\sqrt{2}) = 12 - 8\sqrt{2} \approx 0.686$

সুতরাং, ছোট বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $12 - 8\sqrt{2}$ (বা প্রায় $0.686$ একক)।