a⃗ওb⃗ \vec{a} ও \vec{b} দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে (a⃗+b⃗)ও(a⃗−b⃗) \left ( \vec{a} + \vec{b} \right ) ও \left ( \vec{a} - \vec{b} \right ) এর ডট গুণফল কত?

Question

a⃗ওb⃗ \vec{a} ও \vec{b}  দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে   (a⃗+b⃗)ও(a⃗−b⃗) \left ( \vec{a} + \vec{b} \right ) ও \left ( \vec{a} - \vec{b} \right )  এর ডট গুণফল কত?

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2$ (যেহেতু ডট গুণন বিনিময় নিয়ম মেনে চলে, $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$)।
যেহেতু $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ দুটি সমান মানের ভেক্টর, তাই $|\vec{a}| = |\vec{b}|$।
সুতরাং, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |\vec{a}|^2 = 0$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন