xy=yxx^{y} = y^{x} এর ক্ষেত্রে dydx=?\frac{dy}{dx} = ?

Question

Accepted Answer

গ. y(xln⁡y−y)x(yln⁡x−x)\frac{y(x \ln y - y)}{x(y \ln x - x)}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $x^y = y^x$
উভয়পাশে স্বাভাবিক লগারিদম ($\ln$) নিয়ে পাই:
$y \ln x = x \ln y$
$x$-এর সাপেক্ষে উভয়পাশে অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dy}{dx} \ln x + y \cdot \frac{1}{x} = 1 \cdot \ln y + x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} \left(\ln x - \frac{x}{y}\right) = \ln y - \frac{y}{x}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} \left(\frac{y \ln x - x}{y}\right) = \frac{x \ln y - y}{x}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y(x \ln y - y)}{x(y \ln x - x)}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন