উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(৬) ধরি $u = 3x+1$, তাহলে $du = 3\,dx$, অর্থাৎ $dx = \frac{du}{3}$।
সীমা: $x=0$ হলে $u=1$; $x=1$ হলে $u=4$।

$\int_0^1 \sqrt{3x+1}\,dx = \frac{1}{3}\int_1^4 u^{1/2}\,du = \frac{1}{3}\left[\frac{2}{3}u^{3/2}\right]_1^4 = \frac{2}{9}\left(4^{3/2} - 1\right) = \frac{2}{9}(8-1)$

উত্তর: $\mathbf{\frac{14}{9}}$