গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত রাশি,
$\lim_{x \to 0} (1+7x)^{\frac{5x+3}{x}}$

$= \lim_{x \to 0} (1+7x)^{\frac{5x}{x} + \frac{3}{x}}$
$= \lim_{x \to 0} (1+7x)^{5 + \frac{3}{x}}$
$= \lim_{x \to 0} (1+7x)^5 \cdot \lim_{x \to 0} (1+7x)^{\frac{3}{x}}$
$= (1+0)^5 \cdot \lim_{x \to 0} \left[ (1+7x)^{\frac{1}{7x}} \right]^{21}$
$= 1 \cdot e^{21} \quad \left[\because \lim_{y \to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}} = e\right]$
$= e^{21}$

উত্তর: $e^{21}$