গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$I = \int \frac{x e^x}{(1+x)^2} dx$

লবকে পুনর্বিন্যাস করে পাই,
$I = \int e^x \left[ \frac{(x+1) - 1}{(1+x)^2} \right] dx$
$= \int e^x \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2} \right] dx$

আমরা জানি,
$\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$

এখানে,
ধরি, $f(x) = \frac{1}{1+x}$
অতএব, $f'(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}$

সুতরাং,
$I = \frac{e^x}{1+x} + c$
যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক। (উত্তর)