(7A)−1=[4578] (7A)^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix} . A নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

খ. 121[−857−4] \frac{1}{21}\begin{bmatrix} -8 & 5 \ 7 & -4 \end{bmatrix}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $(7A)^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$।
আমরা জানি, $(7A)^{-1} = \frac{1}{7} A^{-1}$
$\implies A^{-1} = 7 \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$
সুতরাং, $A = (A^{-1})^{-1} = \left(7 \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix}ight)^{-1} = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix}^{-1}$।
ম্যাট্রিক্স $M = \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$-এর নির্ণায়ক, $|M| = 4\cdot 8 - 5\cdot 7 = 32 - 35 = -3$।
এবং $	ext{adj}(M) = \begin{bmatrix} 8 & -5 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$।
অতএব, $M^{-1} = -\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 8 & -5 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$।
তাহলে, $A = \frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{1}{3}ight) \begin{bmatrix} 8 & -5 \ -7 & 4 \end{bmatrix} = -\frac{1}{21}\begin{bmatrix} 8 & -5 \ -7 & 4 \end{bmatrix} = \frac{1}{21}\begin{bmatrix} -8 & 5 \ 7 & -4 \end{bmatrix}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন