পদার্থবিজ্ঞান • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৩-২০০৪

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

13.

1.67× 10-27 kg স্থিতিভরের একটি প্রোটন এর ভর দ্বিগুণ হতে হলে কত দ্রুতির প্রয়োজন হবে ?  প্রোটনটির উক্ত দ্রুতি অর্জন করতে যে শক্তির প্রয়োজন হবে তা বের কর।  [ c = 3×108 m/s)]

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি,
আপেক্ষিক তত্ত্বানুসারে গতিশীল ভর,
m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

প্রশ্নমতে, ভর দ্বিগুণ হবে অর্থাৎ m=2m0m = 2m_0
অতএব,
2m0=m01−v2c22m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
⇒1−v2c2=12\Rightarrow \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2}
⇒1−v2c2=14\Rightarrow 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}
⇒v2c2=34\Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}
⇒v=32c=32×3×108 m/s≈2.598×108 m/s\Rightarrow v = \frac{\sqrt{3}}{2}c = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \times 10^8\text{ m/s} \approx 2.598 \times 10^8\text{ m/s}

উক্ত দ্রুতি অর্জন করতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি,
Ek=(m−m0)c2=(2m0−m0)c2=m0c2E_k = (m - m_0)c^2 = (2m_0 - m_0)c^2 = m_0 c^2
Ek=1.67×10−27 kg×(3×108 m/s)2E_k = 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg} \times (3 \times 10^8\text{ m/s})^2
Ek=1.503×10−10 JE_k = 1.503 \times 10^{-10}\text{ J}

উত্তর: প্রয়োজনীয় দ্রুতি 2.598×108 m/s2.598 \times 10^8\text{ m/s} এবং প্রয়োজনীয় শক্তি 1.503×10−10 J1.503 \times 10^{-10}\text{ J} (বা 939.38 MeV939.38\text{ MeV})।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন