গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
$\begin{vmatrix} 3+x & 2 & 4 \\ 2 & x+3 & 4 \\ 2 & 4 & x+3 \end{vmatrix} = 0$

প্রথম কলাম বরাবর $C_1' = C_1 + C_2 + C_3$ প্রয়োগ করে পাই:
$\begin{vmatrix} x+9 & 2 & 4 \\ x+9 & x+3 & 4 \\ x+9 & 4 & x+3 \end{vmatrix} = 0$

প্রথম কলাম থেকে $(x+9)$ সাধারণ নিয়ে:
$(x+9) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 1 & x+3 & 4 \\ 1 & 4 & x+3 \end{vmatrix} = 0$

এখন সারি অপারেশন $R_2' = R_2 - R_1$ এবং $R_3' = R_3 - R_1$ করে পাই:
$(x+9) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & x+1 & 0 \\ 0 & 2 & x-1 \end{vmatrix} = 0$

প্রথম কলাম বরাবর বিস্তার করে পাই:
$(x+9) [1 \cdot \{(x+1)(x-1) - 0\}] = 0$
$(x+9)(x^2 - 1) = 0$
$(x+9)(x+1)(x-1) = 0$

অতএব,
$x = -9, -1, 1$

নির্ণেয় সমাধান: $x = -9, -1, 1$