পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি,
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 1000$ বছর
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1000} = 6.93 \times 10^{-4} \text{ বছর}^{-1}$

(i) তেজস্ক্রিয়তা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে আদি তেজস্ক্রিয়তার $\frac{1}{10}$ অংশ হলে,
$\frac{R}{R_0} = \frac{1}{10}$
আমরা জানি, $R = R_0 e^{-\lambda t}$
বা, $\frac{R}{R_0} = e^{-\lambda t}$
বা, $\frac{1}{10} = e^{-\lambda t}$
বা, $\ln(10) = \lambda t$
বা, $t = \frac{\ln(10)}{\lambda} = \frac{2.3026}{6.9315 \times 10^{-4}} \approx 3321.93 \text{ বছর}$

(ii) তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু,
$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{1000}{0.693} \approx 1442.7 \text{ বছর}$

উত্তর: 3321.93 বছর এবং 1442.7 বছর।