গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

গণিত প্রশ্ন

7.

sin⁡θ−2=cos⁡2θ\sin\theta - 2 = \cos2\theta যখন −2π≤θ≤2π-2\pi \leq \theta \leq 2\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
sin⁡θ−2=cos⁡2θ\sin\theta - 2 = \cos 2\theta

আমরা জানি, cos⁡2θ=1−2sin⁡2θ\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta
  ⟹  sin⁡θ−2=1−2sin⁡2θ\implies \sin\theta - 2 = 1 - 2\sin^2\theta
  ⟹  2sin⁡2θ+sin⁡θ−3=0\implies 2\sin^2\theta + \sin\theta - 3 = 0
  ⟹  2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2sin⁡θ−3=0\implies 2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 2\sin\theta - 3 = 0
  ⟹  sin⁡θ(2sin⁡θ+3)−1(2sin⁡θ+3)=0\implies \sin\theta(2\sin\theta + 3) - 1(2\sin\theta + 3) = 0
  ⟹  (2sin⁡θ+3)(sin⁡θ−1)=0\implies (2\sin\theta + 3)(\sin\theta - 1) = 0

যেহেতু −1≤sin⁡θ≤1-1 \leq \sin\theta \leq 1, সুতরাং 2sin⁡θ+3≠02\sin\theta + 3 \neq 0 (কারণ sin⁡θ=−32\sin\theta = -\frac{3}{2} গ্রহণযোগ্য নয়)।

অতএব,
sin⁡θ−1=0\sin\theta - 1 = 0
  ⟹  sin⁡θ=1\implies \sin\theta = 1

প্রদত্ত ব্যবধি: −2π≤θ≤2π-2\pi \leq \theta \leq 2\pi

আমরা জানি, sin⁡θ=1  ⟹  θ=π2,π2−2π=−3π2\sin\theta = 1 \implies \theta = \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}

নির্ণেয় সমাধান:
θ=−3π2,π2\theta = -\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন