গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, বর্গের একটি শীর্ষ $A(1, 2)$ এবং কর্ণের সমীকরণ:
$3x - 4y - 6 = 0$

বিন্দু $A(1, 2)$ কর্ণের সমীকরণকে সিদ্ধ করে না ($3(1) - 4(2) - 6 = -11 \neq 0$), অর্থাৎ প্রদত্ত কর্ণটি $A$ বিন্দুগামী নয়।

কর্ণটির ঢাল, $m_1 = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}$

আমরা জানি, বর্গের যেকোনো বাহু তার কর্ণের সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।
ধরি, $A$ বিন্দুগামী বাহুর ঢাল $m$।
অতএব,
$\tan 45^\circ = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} \right|$
$\implies 1 = \pm \frac{m - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}m} = \pm \frac{4m - 3}{4 + 3m}$

(+) চিহ্ন নিয়ে পাই,
$4 + 3m = 4m - 3 \implies m = 7$

(-) চিহ্ন নিয়ে পাই,
$4 + 3m = -(4m - 3) = -4m + 3$
$\implies 7m = -1 \implies m = -\frac{1}{7}$

অতএব, $A(1, 2)$ বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ হবে:
(i) $m = 7$ হলে,
$y - 2 = 7(x - 1)$
$\implies y - 2 = 7x - 7$
$\implies 7x - y - 5 = 0$

(ii) $m = -\frac{1}{7}$ হলে,
$y - 2 = -\frac{1}{7}(x - 1)$
$\implies 7(y - 2) = -(x - 1)$
$\implies 7y - 14 = -x + 1$
$\implies x + 7y - 15 = 0$

নির্ণেয় বাহুদ্বয়ের সমীকরণ: $7x - y - 5 = 0$ এবং $x + 7y - 15 = 0$।