পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
1×10−2 m31 \times 10^{-2} \text{ m}^3 আয়তনের সিলিন্ডারে 300 K300 \text{ K} তাপমাত্রায় ও 2.5×105 Nm−22.5 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2} চাপে অক্সিজেন গ্যাস ভর্তি করা আছে। তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রেখে কিছু পরিমাণ অক্সিজেন ব্যবহার করার পর চাপ 1.3×105 Nm−21.3 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2} পাওয়া গেল। অক্সিজেনের আণবিক ভর 32 gmol−132 \text{ gmol}^{-1}।
- ক)(1)
সরল ছন্দিত গতি কাকে বলে?
- খ)(2)
শীতকালে দোলক ঘড়ির দোলনকাল কিরূপ হবে? ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
উদ্দীপকে বর্ণিত অক্সিজেন গ্যাস ব্যবহারের পূর্বে এর অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ কত ছিল নির্ণয় করো।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের বর্ণনামতে যে পরিমাণ অক্সিজেন গ্যাস ব্যবহৃত হয়েছে তা নির্ণয় সম্ভব কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যদি কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার ত্বরণ এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয়, তবে সেই কণার গতিকে সরল ছন্দিত গতি বা সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দোলক ঘড়ির দোলনকাল T = 2π√(L/g)। শীতকালে তাপমাত্রা হ্রাসের কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) কিছুটা হ্রাস পায়। অভিকর্ষজ ত্বরণ g ধ্রুব থাকলে T ∝ √L অনুসারে কার্যকরী দৈর্ঘ্য কমলে দোলক ঘড়ির দোলনকালও হ্রাস পায়। ফলে দোলকটি দ্রুত দুলবে এবং ঘড়িটি সময় লাভ করবে অর্থাৎ ফাস্ট চলবে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুসারে,
তাপমাত্রা, T = 300 K
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
অক্সিজেনের আণবিক ভর, M = 32 g mol⁻¹ = 32 × 10⁻³ kg mol⁻¹অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ (RMS বেগ),
C_rms = √(3RT / M)
= √[(3 × 8.314 × 300) / (32 × 10⁻³)]
= √(7482.6 / 0.032)
= √233831.25
≈ 483.56 m s⁻¹অতএব, গ্যাস ব্যবহারের পূর্বে অক্সিজেন অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ ছিল 483.56 m s⁻¹।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
হ্যাঁ, উদ্দীপকের বর্ণনামতে যে পরিমাণ অক্সিজেন গ্যাস ব্যবহৃত হয়েছে তা নির্ণয় করা সম্ভব।
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
সিলিন্ডারের আয়তন, V = 1 × 10⁻² m³ (ধ্রুব)
তাপমাত্রা, T = 300 K (অপরিবর্তিত)
প্রাথমিক চাপ, P₁ = 2.5 × 10⁵ N m⁻²
শেষ চাপ, P₂ = 1.3 × 10⁵ N m⁻²
অক্সিজেনের আণবিক ভর, M = 32 g mol⁻¹ = 32 × 10⁻³ kg mol⁻¹
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹আদর্শ গ্যাস সমীকরণ P V = n R T = (m/M) R T হতে পাই,
m = (P V M) / (R T)প্রাথমিক অবস্থায় অক্সিজেনের ভর,
m₁ = (P₁ V M) / (R T)
= (2.5 × 10⁵ × 1 × 10⁻² × 32 × 10⁻³) / (8.314 × 300)
= 80 / 2494.2
≈ 0.03207 kg = 32.07 gব্যবহারের পর অবশিষ্ট অক্সিজেনের ভর,
m₂ = (P₂ V M) / (R T)
= (1.3 × 10⁵ × 1 × 10⁻² × 32 × 10⁻³) / (8.314 × 300)
= 41.6 / 2494.2
≈ 0.01668 kg = 16.68 gসুতরাং, ব্যবহৃত অক্সিজেন গ্যাসের পরিমাণ,
Δm = m₁ - m₂ = (P₁ - P₂) V M / (R T)
= (2.5 × 10⁵ - 1.3 × 10⁵) × 10⁻² × 32 × 10⁻³ / (8.314 × 300)
= (1.2 × 10⁵ × 10⁻² × 0.032) / 2494.2
= 38.4 / 2494.2
≈ 0.0154 kg = 15.4 g (বা 0.01539 kg)অতএব, ব্যবহৃত অক্সিজেনের পরিমাণ প্রায় 15.4 g বা 0.0154 kg, যা নির্ণয় করা সম্ভব।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও