গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, এককের ঘনমূল $x$।
তাহলে,
$x = \sqrt[3]{1}$
$\Rightarrow x^3 = 1$
$\Rightarrow x^3 - 1 = 0$
$\Rightarrow (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

হয়,
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

অথবা,
$x^2 + x + 1 = 0$
দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$
$\Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$
$\Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

অতএব, এককের ঘনমূল তিনটি হলো: $1$, $\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$, $\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$।