4x + 3y = c এবং 12x - 5y = 2 (c + 3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী । c-এর মান হবে-

Question

Accepted Answer

ঘ. 10

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু $(0, 0)$ হতে $4x + 3y - c = 0$ সরলরেখার লম্ব দূরত্ব, $d_1 = \frac{|-c|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|c|}{5}$।
আবার, মূলবিন্দু হতে $12x - 5y - 2(c + 3) = 0$ সরলরেখার লম্ব দূরত্ব, $d_2 = \frac{|-2(c + 3)|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \frac{2|c + 3|}{13}$।
শর্তানুসারে, $d_1 = d_2$
বা, $\frac{|c|}{5} = \frac{2|c + 3|}{13}$
বা, $13|c| = 10|c + 3|$
ধনাত্মক মান বিবেচনা করে পাই,
$13c = 10(c + 3) \implies 13c - 10c = 30 \implies 3c = 30 \implies c = 10$।
অতএব, $c$-এর মান $10$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন