∣A⃗∣=3,∣B⃗∣=5∴∣A⃗−B⃗∣= |\vec{A}|=3,|\vec{B}|=5 herefore|\vec{A}-\vec{B}|= ?

![](https://assets.chorcha.net/bcYzNYMCmUQdzHKSsezU0.png)

Question

∣A⃗∣=3,∣B⃗∣=5∴∣A⃗−B⃗∣= |\vec{A}|=3,|\vec{B}|=5 	herefore|\vec{A}-\vec{B}|= ?

![](https://assets.chorcha.net/bcYzNYMCmUQdzHKSsezU0.png)

Accepted Answer

ঘ. 7.43

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত চিত্রে, $\vec{A}$ ভেক্টরটি ধনাত্মক $y$-অক্ষের সাথে $45^\circ$ কোণ তৈরি করেছে এবং $\vec{B}$ ভেক্টরটি ঋণাত্মক $y$-অক্ষ বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়াশীল।

সুতরাং, $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, $	heta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$।

এখন, ভেক্টর বিয়োগের সূত্রানুসারে:
$$|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos	heta}$$

মান বসিয়ে পাই:
$$|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{3^2 + 5^2 - 2 	imes 3 	imes 5 	imes \cos(135^\circ)}$$
$$= \sqrt{9 + 25 - 30 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)}$$
$$= \sqrt{34 + 15\sqrt{2}} = \sqrt{34 + 21.213} = \sqrt{55.213} \approx 7.43$$

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো 7.43।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন