পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের ভ্রামককে টর্ক বলে। গাণিতিকভাবে, টর্ক $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘোড়ার গাড়ি চলার সময় ঘোড়া তার পা দিয়ে পেছনের দিকে হেলানোভাবে মাটির ওপর তির্যক বল প্রয়োগ করে। নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, মাটিও ঘোড়ার পায়ের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী একটি প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের দুটি উপাংশ থাকে—একটি উল্লম্ব উপাংশ, যা গাড়িসহ ঘোড়ার ওজনকে প্রশমিত করে এবং অপরটি অনুভূমিক উপাংশ, যা গাড়িটিকে সামনের দিকে গতিশীল করে। ফলে ঘোড়ার গাড়ি গতিপ্রাপ্ত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 80\text{ gm} = 0.08\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য অর্থাৎ বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 60\text{ cm} = 0.6\text{ m}$
   উল্লম্বতলে ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_1 = 120$
   সময়, $t = 1\text{ min} = 60\text{ s}$
   অতএব, কম্পাঙ্ক $f_1 = \frac{120}{60} = 2\text{ s}^{-1}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_1 = 2\pi f_1 = 2\pi \times 2 = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$
   উল্লম্ব তলের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুর ওজন ($mg$) এবং সুতার টান ($T$) উভয়ই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল থাকে, যা প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল জোগায়।
   সুতরাং,
   $T + mg = m\omega_1^2 r_1$
   বা, $T = m(\omega_1^2 r_1 - g)$
   এখানে, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   $\omega_1^2 r_1 = (4\pi)^2 \times 0.6 = 16\pi^2 \times 0.6 \approx 94.748\text{ ms}^{-2}$
   অতএব,
   $T = 0.08 \times (94.748 - 9.8) = 0.08 \times 84.948 \approx 6.796\text{ N}$

   অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান প্রায় $6.80\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম ক্ষেত্রে (উল্লম্বতলে):
   সুতার দৈর্ঘ্য, $r_1 = 0.6\text{ m}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_1 = 4\pi\text{ rad/s} \approx 12.566\text{ rad/s}$
   বস্তুর কৌণিক ভরবেগ, $L_1 = I_1 \omega_1 = (m r_1^2) \omega_1$
   $= 0.08 \times (0.6)^2 \times (4\pi) = 0.08 \times 0.36 \times 12.5664 \approx 0.362\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$

   ২য় ক্ষেত্রে (অনুভূমিকতলে):
   সুতার দৈর্ঘ্য $10\%$ কমানো হলে নতুন দৈর্ঘ্য বা ব্যাসার্ধ,
   $r_2 = r_1 - 10\% \text{ of } r_1 = 0.6 - 0.1 \times 0.6 = 0.54\text{ m}$
   প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা $5\%$ বৃদ্ধি করা হলে নতুন ঘূর্ণন সংখ্যা,
   $N_2 = 120 + 5\% \text{ of } 120 = 120 + 6 = 126$
   নতুন কৌণিক বেগ, $\omega_2 = \frac{2\pi N_2}{60} = \frac{2\pi \times 126}{60} = 4.2\pi\text{ rad/s} \approx 13.195\text{ rad/s}$
   বস্তুর নতুন কৌণিক ভরবেগ,
   $L_2 = I_2 \omega_2 = (m r_2^2) \omega_2$
   $= 0.08 \times (0.54)^2 \times (4.2\pi) = 0.08 \times 0.2916 \times 13.1947 \approx 0.308\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $L_1 \neq L_2$ (বা $L_1 > L_2$)।
   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী উল্লম্বতলে ও অনুভূমিকতলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে না।