গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, কোনো মুহূর্তে সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য a সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল A বর্গ সে.মি.।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
A = (√3/4) a²

উভয়পক্ষকে সময় t এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই,
dA/dt = d/dt [(√3/4) a²]
=> dA/dt = (√3/4) · 2a · (da/dt)
=> dA/dt = (√3/2) a (da/dt)

প্রশ্নমতে,
da/dt = √3 সে.মি./সে.
dA/dt = 12 বর্গ সে.মি./সে.

অতএব,
12 = (√3/2) · a · √3
=> 12 = (3/2) a
=> a = (12 × 2) / 3
=> a = 8 সে.মি.

সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সে.মি.।