পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে গতিশক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা সত্ত্বেও যদি বলের দিকে বা বলের বিপরীত দিকে বস্তুর সরণ না ঘটে অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ হয়, অথবা সরণ শূন্য হয়, তবে কৃতকাজকে শূন্য কাজ বলে।
   আমরা জানি, কৃতকাজ $W = F s \cos\theta$। যদি $s = 0$ হয় অথবা $\theta = 90^\circ$ হয় (যেহেতু $\cos 90^\circ = 0$), তবে $W = 0$ হয়। যেমন—কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   A কুয়ার গভীরতা, $h_A = 12\text{ m}$
   A কুয়ার ব্যাস, $d_A = 1.8\text{ m} \implies$ ব্যাসার্ধ, $r_A = 0.9\text{ m}$
   A কুয়ার আয়তন, $V_A = \pi r_A^2 h_A = \pi \times (0.9)^2 \times 12 \approx 30.536\text{ m}^3$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   A কুয়ার পানির ভর, $m_A = V_A \rho \approx 30536.28\text{ kg}$
   কুয়াটি পানিপূর্ণ থাকায় ভারকেন্দ্রের সরণ, $h' = \frac{h_A}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ m}$
   পানির অপসারণে প্রয়োজনীয় কার্যকর কাজ,
   $W_A = m_A g h' = 30536.28 \times 9.8 \times 6 \approx 1795533.26\text{ J}$

   পানি অপসারণে প্রয়োজনীয় সময়, $t = 24\text{ min} = 24 \times 60\text{ s} = 1440\text{ s}$
   সুতরাং X পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা,
   $P_{\text{out}} = \frac{W_A}{t} = \frac{1795533.26}{1440} \approx 1246.90\text{ W}$

   X পাম্পের কর্মদক্ষতা, $\eta_X = 70\% = 0.70$
   অতএব, X পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা,
   $P_X = \frac{P_{\text{out}}}{\eta_X} = \frac{1246.90}{0.70} \approx 1781.28\text{ W}$ (বা $\frac{1781.28}{746} \approx 2.39\text{ H.P.}$)

   অতএব, X পাম্পটির ক্ষমতা প্রায় $1781.28\text{ W}$ বা $2.39\text{ H.P.}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   B কুয়ার ক্ষেত্রে:
   গভীরতা, $h_B = 10\text{ m}$
   ব্যাস, $d_B = 2\text{ m} \implies$ ব্যাসার্ধ, $r_B = 1\text{ m}$
   B কুয়ার আয়তন, $V_B = \pi r_B^2 h_B = \pi \times 1^2 \times 10 \approx 31.416\text{ m}^3$
   পানির ভর, $m_B = V_B \rho = 31415.93\text{ kg}$
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h''_B = \frac{h_B}{2} = 5\text{ m}$
   B কুয়া পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় কাজ,
   $W_B = m_B g h''_B = 31415.93 \times 9.8 \times 5 \approx 1539380.57\text{ J}$

   X পাম্পের ক্ষেত্রে:
   কার্যকর ক্ষমতা, $P_{\text{out}, X} = \eta_X \times P_X = 0.70 \times 1781.28\text{ W} \approx 1246.90\text{ W}$
   B কুয়া খালি করতে X পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_X = \frac{W_B}{P_{\text{out}, X}} = \frac{1539380.57}{1246.90} \approx 1234.57\text{ s} \approx 20.58\text{ মিনিট}$

   Y পাম্পের ক্ষেত্রে:
   প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_Y = 2.4\text{ H.P.} = 2.4 \times 746\text{ W} = 1790.4\text{ W}$
   কর্মদক্ষতা, $\eta_Y = 60\% = 0.60$
   কার্যকর ক্ষমতা, $P_{\text{out}, Y} = \eta_Y \times P_Y = 0.60 \times 1790.4 = 1074.24\text{ W}$
   B কুয়া খালি করতে Y পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_Y = \frac{W_B}{P_{\text{out}, Y}} = \frac{1539380.57}{1074.24} \approx 1433.00\text{ s} \approx 23.88\text{ মিনিট}$

   যেহেতু $t_X \neq t_Y$ ($t_X < t_Y$), তাই X ও Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না।