y² = 4x বক্ররেখা এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{8}{3}$

ব্যাখ্যা: $y^2 = 4x$ ও $y = x$ এর ছেদবিন্দু: $x^2 = 4x$ থেকে $x = 0, 4$। ক্ষেত্রফল $= \int_0^4 (2\sqrt{x} - x)dx = \left[\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2}\right]_0^4 = \frac{32}{3} - 8 = \frac{8}{3}$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** $y^2 = 4ax$ ও $y = mx$ এর মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল $= \frac{8a^2}{3m^3}$; এখানে $a=1,\ m=1$ ⇒ $\frac{8}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2 = 4x$ ও $y = 2x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন