$\int_{0}^{5} \frac{x d x}{x^{2}-5 x+6}= ?$

Question

Accepted Answer

ক. ln 32/243

ব্যাখ্যা: $\dfrac{x}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{-2}{x-2}+\dfrac3{x-3}$
অনির্দিষ্ট যোগজ $=-2\ln|x-2|+3\ln|x-3|$
$x=5$: $-2\ln3+3\ln2$; $x=0$: $-2\ln2+3\ln3$
প্রান্তমান বিয়োগ: $5\ln2-5\ln3=5\ln\dfrac23=\ln\dfrac{32}{243}$
(সীমার মধ্যে $x=2,3$ এ অসঙ্গতি আছে; নির্ধারিত অপশনের মান হিসেবে মুখ্য মান ধরে এটিই পাওয়া যায়।)

**শর্টকাট:** আংশিক ভগ্নাংশ → $\ln$ যোগ; উত্তরে $2^5=32$, $3^5=243$ দেখেই (ক) চেনা যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\dfrac{dx}{(x-1)(x-2)}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\ln\left|\dfrac{x-2}{x-1}\right|+C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন