$\mathrm{x}^{3}+\mathrm{bx}^{2}-\mathrm{ax}+1=0$ সমীকরণের একটি মূল -1 এবং অন্য মূলগুলো সমান হলে a এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 1

ব্যাখ্যা: মূলগুলো $-1,\ r,\ r$ ধরি।

১. মূলের গুণফল: $(-1)\cdot r\cdot r=-1$ ⇒ $r^2=1$
২. $x=-1$ বসালে: $-1+b+a+1=0$ ⇒ $b=-a$
৩. মূলজোড়ার গুণফলের যোগফল: $(-1)r+(-1)r+r^2=-a$ ⇒ $r^2-2r=-a$

$r=1$ নিলে $1-2=-a$ ⇒ $a=1$ (এবং $b=-1$; যাচাই: মূলের সমষ্টি $-1+2=1=-b$ ✓)।

অতএব $a=1$। (r = −1 নিলে a = −3 আসে, যা অপশনে নেই।)

**শর্টকাট:** মূল −1 হলে $a+b=0$। দুটি সমান মূল r হলে গুণফল থেকে $r=\pm1$; অপশনে শুধু $a=1$ আছে।

**মনে রাখার কৌশল:** মূলের সমষ্টি $=-\frac{b}{1}$, জোড়া-গুণফল $=-a$, গুণফল $=-1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3-3x^2+4=0$ এর একটি মূল −1 হলে অন্য মূলগুলো কী?
*উত্তর:* 2, 2

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন