$x$ এর কোন মানের জন্য $\sqrt{3} \sin x+3 \cos x$ বৃহত্তম হবে?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{\pi}{6}$

ব্যাখ্যা: $a\sin x + b\cos x = R\cos(x - \alpha)$ আকারে, $R = \sqrt{3 + 9} = 2\sqrt{3}$। $\sqrt{3}\sin x + 3\cos x = 2\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos xight) = 2\sqrt{3}\cos\left(x - \frac{\pi}{6}ight)$। বৃহত্তম হবে যখন $x - \frac{\pi}{6} = 0$, অর্থাৎ $x = \frac{\pi}{6}$।

**শর্টকাট:** বৃহত্তম মানে $	an x = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇒ $x = 30°$।

**মনে রাখার কৌশল:** $a\sin x + b\cos x$ সর্বোচ্চ হয় $	an x = \frac{a}{b}$ এ, মান $\sqrt{a^2+b^2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin x + \cos x$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
*উত্তর:* $\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন