$ an y = \frac{2t}{1-t^2}$ এবং $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ নির্ণয় কর।

Question

$	an y = \frac{2t}{1-t^2}$ এবং $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**(2)**
ধরি $t = 	an\alpha$, অর্থাৎ $\alpha = 	an^{-1}t$।

$	an y = \frac{2t}{1-t^2} = \frac{2	an\alpha}{1-	an^2\alpha} = 	an 2\alpha \Rightarrow y = 2\alpha = 2	an^{-1}t$

$\sin x = \frac{2t}{1+t^2} = \frac{2	an\alpha}{1+	an^2\alpha} = \sin 2\alpha \Rightarrow x = 2\alpha = 2	an^{-1}t$

অতএব $x = y$।

সুতরাং $\frac{dy}{dx} = \mathbf{1}$

(যাচাই: $\frac{dy}{dt} = \frac{2}{1+t^2} = \frac{dx}{dt}$, তাই $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = 1$।)

উত্তর ও ব্যাখ্যা