$\alpha$ এর কোন মানের জন্য $\alpha \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ এবং $2\alpha \hat{i} - \alpha \hat{j} - 4\hat{k}$ পরস্পরের লম্ব হবে?

Question

Accepted Answer

ক. -2, 1

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য। $(\alpha)(2\alpha) + (-2)(-\alpha) + (1)(-4) = 2\alpha^2 + 2\alpha - 4 = 0$, অর্থাৎ $\alpha^2 + \alpha - 2 = 0$। এটি ভাঙলে $(\alpha+2)(\alpha-1) = 0$, তাই $\alpha = -2, 1$।

**শর্টকাট:** মূলের সমষ্টি −১ ও গুণফল −২ → মূল −২ ও ১; এই জোড়া কেবল ক-তে আছে।

**মনে রাখার কৌশল:** লম্ব → ডট গুণফল = ০; সমান্তরাল → ক্রস গুণফল = ০।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2\hat{i} + m\hat{j}$ ও $3\hat{i} - 6\hat{j}$ লম্ব হলে m কত?
*উত্তর:* m = 1

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন