$z = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ হলে, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} ( an^{-1} \sqrt{z})$ এর মান কত?

Question

$z = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ হলে, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (	an^{-1} \sqrt{z})$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: $z = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = \frac{2\sin^2(x/2)}{2\cos^2(x/2)} = 	an^2(x/2)$, তাই $\sqrt{z} = 	an(x/2)$। $	an^{-1}\sqrt{z} = \frac{x}{2}$। অতএব $\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}ight) = \frac{1}{2}$।

**শর্টকাট:** $\frac{1-\cos x}{1+\cos x} = 	an^2\frac{x}{2}$ চিনলে উত্তর সরাসরি $\frac{1}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}\left(	an^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}ight)$ কত?
*উত্তর:* $1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন