(1 + x)20 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ xr-1 এর সহগের দ্বিগুণ হলে, r এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. 7

ব্যাখ্যা: $(1+x)^{20}$ এ $x^r$ এর সহগ $\binom{20}{r}$ এবং $x^{r-1}$ এর সহগ $\binom{20}{r-1}$। শর্ত: $\binom{20}{r} = 2\binom{20}{r-1}$। অনুপাত $\frac{\binom{20}{r}}{\binom{20}{r-1}} = \frac{20-r+1}{r} = \frac{21-r}{r} = 2$, তাই $21 - r = 2r$ এবং $r = 7$।

**শর্টকাট:** $\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$।

**মনে রাখার কৌশল:** পাশাপাশি সহগের অনুপাত সূত্র মুখস্থ রাখো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1+x)^{10}$ এ $x^r$ এর সহগ $x^{r-1}$ এর সহগের সমান হলে r কত?
*উত্তর:* r = 5.5, অর্থাৎ হয় না (r পূর্ণসংখ্যা নয়)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন