উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(৭) প্রথম রেখাকে লেখা যায়: $3x + \sqrt{3}y = -2$।
একে $x\cos\alpha + y\sin\alpha = p$ (যেখানে $p>0$) আকারে আনতে ডানপাশ ধনাত্মক করতে হবে। উভয় পাশকে $-1$ দিয়ে গুণ করে পাই $-3x - \sqrt{3}y = 2$।

এখন $\sqrt{(-3)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{9+3} = 2\sqrt{3}$ দিয়ে ভাগ করলে:
$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)x + \left(-\frac{1}{2}\right)y = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

তুলনা করে: $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\alpha = -\frac{1}{2}$। দুটিই ঋণাত্মক, তাই $\alpha$ তৃতীয় চতুর্ভাগে: $\alpha = 180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$ $\left(= \frac{7\pi}{6}\right)$।
আর $p = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

উত্তর: $\mathbf{\alpha = 210^\circ\ \left(\frac{7\pi}{6}\right),\ p = \frac{1}{\sqrt{3}}}$