$\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax}$ পরাবৃত্তের $\left(\mathrm{at}^{2}, 2 \mathrm{at}\right)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{\mathrm{t}}$

ব্যাখ্যা: $y^2 = 4ax$ কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে $2y\frac{dy}{dx} = 4a$, অর্থাৎ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$। $y = 2at$ বসালে $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$। সুতরাং স্পর্শকের ঢাল $\frac{1}{t}$।

**শর্টকাট:** পরাবৃত্তের প্যারামিটার $t$ হলে স্পর্শকের ঢাল সবসময় $\frac{1}{t}$ (অন্যদিকে, $\frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at}$)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=8x$ পরাবৃত্তের $(2t^2, 4t)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{t}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন