y = x2 এবং y = 4 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{32}{3}$

ব্যাখ্যা: $y = x^2$ ও $y = 4$ এর ছেদবিন্দু $x = \pm 2$। ক্ষেত্রফল $= \int_{-2}^{2}(4 - x^2)dx = 2\int_0^2(4 - x^2)dx = 2\left[4x - \frac{x^3}{3}ight]_0^2 = 2\left(8 - \frac{8}{3}ight) = \frac{32}{3}$।

**শর্টকাট:** পরাবৃত্ত ও জ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= \frac{2}{3} 	imes$ জ্যা × উচ্চতা $= \frac{2}{3} 	imes 4 	imes 4 = \frac{32}{3}$।

**মনে রাখার কৌশল:** উপরের বক্র − নিচের বক্র, ছেদবিন্দু সীমা।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y = x^2$ ও $y = 1$ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac{4}{3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন