$(a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}) imes (2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$ হলে a ও b এর মান নির্ণয় কর।

Question

$(a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}) 	imes (2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$ হলে a ও b এর মান নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**(7)** ভেক্টর গুণফলের নির্ণায়ক রূপে:

$(a\hat i+b\hat j+\hat k)	imes(2\hat i+2\hat j+3\hat k)=\begin{vmatrix}\hat i&\hat j&\hat k\a&b&1\2&2&3\end{vmatrix}$

$=\hat i(3b-2)-\hat j(3a-2)+\hat k(2a-2b)$

শর্ত অনুযায়ী এটি $\hat i-\hat j+0\hat k$ এর সমান। সহগ তুলনা করে:

$3b-2=1\Rightarrow b=1$

$-(3a-2)=-1\Rightarrow3a-2=1\Rightarrow a=1$

যাচাই: $2a-2b=2-2=0$ ✓

**উত্তর:** $a=1,\ b=1$

উত্তর ও ব্যাখ্যা