যদি $y = \frac{1}{x}$ হয়, তবে $y$ এর 20 তম অন্তরক সহগ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{20!}{x^{21}}$

ব্যাখ্যা: $y = x^{-1}$ এর অন্তরক: $y_1 = -x^{-2}$, $y_2 = 2x^{-3}$, $y_3 = -6x^{-4}$। ধারা: $y_n = \frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}$। $n = 20$ এ চিহ্ন $(-1)^{20} = +1$, তাই $y_{20} = \frac{20!}{x^{21}}$।

**শর্টকাট:** n জোড় হলে চিহ্ন ধনাত্মক; ঘাত $n+1$, লবে $n!$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{d^n}{dx^n}\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{x}$ এর তৃতীয় অন্তরক সহগ কত?
*উত্তর:* $-\frac{6}{x^4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন