6 টি বাক্সকে 1, 2, ..., 6 দ্বারা নির্দিষ্ট করা হল। প্রতিটি বাক্সে লাল অথবা সবুজ বল এমনভাবে রাখতে হবে যেন কমপক্ষে 1 টি বাক্সে অবশ্যই সবুজ বল থাকবে এবং সবুজ বল সম্বলিত বাক্সগুলি ক্রমানুসারে থাকবে। সর্বমােট যত উপায়ে কাজটি করা যাবে তা হল –

Question

Accepted Answer

ঘ. 21

ব্যাখ্যা: সবুজ বল সম্বলিত বাক্সগুলি ক্রমানুসারে (পরপর বা consecutive) থাকতে হবে এবং কমপক্ষে ১টি বাক্সে সবুজ বল থাকতে হবে।
যদি $k$ সংখ্যক ক্রমানুসারী বাক্সে সবুজ বল থাকে (যেখানে $1 \le k \le 6$), তবে $6$ টি বাক্সের মধ্যে পরপর $k$ টি বাক্স নির্বাচন করার উপায় সংখ্যা হলো $(6 - k + 1)$ টি।
- $k = 1$ হলে: $6 - 1 + 1 = 6$ টি উপায়
- $k = 2$ হলে: $6 - 2 + 1 = 5$ টি উপায়
- $k = 3$ হলে: $6 - 3 + 1 = 4$ টি উপায়
- $k = 4$ হলে: $6 - 4 + 1 = 3$ টি উপায়
- $k = 5$ হলে: $6 - 5 + 1 = 2$ টি উপায়
- $k = 6$ হলে: $6 - 6 + 1 = 1$ টি উপায়

মোট সম্ভাব্য উপায়ের সংখ্যা = $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$ টি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন