পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভেক্টর ডিফারেনশিয়াল অপারেটর (∇) এর সাথে কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ক্রস গুণনকে ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল (Curl) বলে। এটি কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রবণতা নির্দেশ করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞানুযায়ী, বাহ্যিক বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ঘটাতে চাইলে বস্তুটি যে ধর্মের কারণে এর বিরোধিতা করে, তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে। যার বিকৃতি ঘটাতে বেশি বল প্রয়োগ করতে হয় বা যার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি, তা অধিক স্থিতিস্থাপক।

   সমান দৈর্ঘ্য ও সমান প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাত এবং একটি রাবারের তারে একই পরিমাণ দৈর্ঘ্য প্রসারণ ঘটাতে চাইলে রাবারের তুলনায় ইস্পাতে অনেক বেশি বল বা পীড়ন প্রয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মান রাবারের ইয়ং-এর গুণাঙ্কের চেয়ে অনেক বেশি। তাই ইস্পাত রাবার অপেক্ষা বেশি স্থিতিস্থাপক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   পাথরখণ্ডের দ্রুতি, v = 4 ms⁻¹
   বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, r = 1 m
   বস্তুটির পর্যায়কাল = T

   আমরা জানি,
   রৈখিক বেগ ও পর্যায়কালের মধ্যে সম্পর্ক,
   v = (2πr) / T
   বা, T = (2πr) / v

   মান বসিয়ে পাই,
   T = (2 × 3.1416 × 1) / 4
   বা, T = 6.2832 / 4
   বা, T ≈ 1.57 s

   অতএব, ঘূর্ণনরত বস্তুটির পর্যায়কাল 1.57 সেকেন্ড।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   পাথরের ভর, m = 100 gm = 0.1 kg
   ব্যাসার্ধ, r = 1 m
   রৈখিক বেগ, v = 4 ms⁻¹
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল,
   F_c = (m * v²) / r = (0.1 × 4²) / 1 = 1.6 N

   ১. সর্বোচ্চ বিন্দু A-তে:
   এ বিন্দুতে পাথরটির ওজন (mg) এবং সুতার টান (T_A) উভয়ই উল্লম্বভাবে নিচের দিকে (কেন্দ্রাভিমুখে) ক্রিয়া করে।
   সুতরাং, T_A + mg = F_c
   বা, T_A = F_c - mg
   = 1.6 - (0.1 × 9.8)
   = 1.6 - 0.98
   = 0.62 N

   ২. সর্বনিম্ন বিন্দু B-তে:
   এ বিন্দুতে পাথরটির ওজন (mg) নিচের দিকে এবং সুতার টান (T_B) কেন্দ্রের দিকে (উপরের দিকে) ক্রিয়া করে।
   সুতরাং, T_B - mg = F_c
   বা, T_B = F_c + mg
   = 1.6 + (0.1 × 9.8)
   = 1.6 + 0.98
   = 2.58 N

   ৩. C বিন্দুতে (উল্লম্বের সাথে θ = 60° কোণে):
   এ বিন্দুতে পাথরটির ওজনের কেন্দ্রবিমুখী উপাংশ mg cos 60° সুতার টানের বিপরীত দিকে কাজ করে।
   সুতরাং, T_C - mg cos 60° = F_c
   বা, T_C = F_c + mg cos 60°
   = 1.6 + (0.1 × 9.8 × cos 60°)
   = 1.6 + (0.98 × 0.5)
   = 1.6 + 0.49
   = 2.09 N

   [দ্রষ্টব্য: যদি গতিশক্তি সংরক্ষণ বিবেচনা করে বেগের পরিবর্তন হিসাব করা হয়, তবুও সর্বনিম্ন বিন্দু B তেই বেগ সর্বোচ্চ হওয়ায় টান B বিন্দুতেই সর্বাধিক হবে।]

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে,
   T_B (2.58 N) > T_C (2.09 N) > T_A (0.62 N)

   অতএব, B বিন্দুতে সুতার টান সবচেয়ে বেশি হবে।