$\int (\ln x)^2 dx$ = কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $x(\ln x)^2 - 2x \ln x + 2x + c$

ব্যাখ্যা: অংশায়ন সমাকলন: $\int (\ln x)^2 dx = x(\ln x)^2 - \int x \cdot 2\ln x \cdot \frac{1}{x}dx = x(\ln x)^2 - 2\int \ln x\,dx$। আবার $\int \ln x\,dx = x\ln x - x$। অতএব ফল $= x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + c$।

**শর্টকাট:** অপশনের ফলকে অন্তরীকরণ করে যাচাই; চিহ্ন একান্তর: $+, -, +$ ধারা।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int(\ln x)^n$ এ চিহ্ন একান্তরে বদলায়: $x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \ln x\,dx$ কত?
*উত্তর:* $x\ln x - x + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন