$y^2 = 4x$ পরাবৃত্ত এবং $y = 2x$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{3}$ বর্গ একক

ব্যাখ্যা: ছেদবিন্দু: $y=2x$ বসিয়ে $4x^2=4x$, তাই $x=0,1$। $0\le x\le1$ এ পরাবৃত্তের $y=2\sqrt x$ রেখা $y=2x$ এর উপরে। ক্ষেত্রফল

$$\int_0^1(2\sqrt x-2x)dx=\left[\frac43x^{3/2}-x^2\right]_0^1=\frac43-1=\frac13$$

**মনে রাখার কৌশল:** আগে ছেদবিন্দু, তারপর (উপরের − নিচের) সমাকলন।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=x$ ও $y=x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac16$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন