$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ হলে, $\sqrt{3} \cos x + \sin x = 1$ এর সমাধান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $x = \frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: $\sqrt3\cos x + \sin x = 2\cos\left(x - 30^\circ\right) = 1$, তাই $\cos(x - 30^\circ) = \dfrac{1}{2}$। $x - 30^\circ = \pm 60^\circ$, অর্থাৎ $x = 90^\circ$ অথবা $x = -30^\circ$। $0 \le x \le \dfrac{\pi}{2}$ সীমায় একমাত্র সমাধান $x = \dfrac{\pi}{2}$।

**শর্টকাট:** অপশনে বসিয়ে যাচাই: $x = \dfrac{\pi}{2}$ এ $\sqrt3 \cdot 0 + 1 = 1$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $0 \le x \le \dfrac{\pi}{2}$ এ $\sin x + \cos x = 1$ এর সমাধান কী?
*উত্তর:* $x = 0$ ও $\dfrac{\pi}{2}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন