$\int_{0}^{\pi/2}\sqrt{1 + \sin x} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 2

ব্যাখ্যা: $1 + \sin x = \left(\sin\frac{x}{2} + \cos\frac{x}{2}\right)^2$, তাই $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ এ $\sqrt{1+\sin x} = \sin\frac{x}{2} + \cos\frac{x}{2}$। সমাকলন $= \left[-2\cos\frac{x}{2} + 2\sin\frac{x}{2}\right]_0^{\pi/2} = (-\sqrt{2} + \sqrt{2}) - (-2 + 0) = 2$।

**শর্টকাট:** $\sqrt{1+\sin x}$ এ সবসময় অর্ধকোণের পূর্ণবর্গ ভাঙো।

**মনে রাখার কৌশল:** $1 + \sin x = (\sin\frac{x}{2} + \cos\frac{x}{2})^2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi}\sqrt{1 + \cos x}\,dx$ কত?
*উত্তর:* $2\sqrt{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন