x এর সাপেক্ষে $\ln \frac{e^x}{1+e^x}$ এর অন্তরজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{(1 + e^x)}$

ব্যাখ্যা: লগ ভেঙে পাই $\ln\frac{e^x}{1+e^x}=x-\ln(1+e^x)$। অন্তরীকরণ করলে

$$\frac{d}{dx}=1-\frac{e^x}{1+e^x}=\frac{1+e^x-e^x}{1+e^x}=\frac{1}{1+e^x}$$

**মনে রাখার কৌশল:** $\ln\frac AB=\ln A-\ln B$ আগে ভাঙো, তারপর অন্তরীকরণ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\ln(1+e^x)$ এর অন্তরজ কত?
*উত্তর:* $\frac{e^x}{1+e^x}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন