$x + \frac{1}{x}$ এর গুরুমান(maximum value) কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. -2

ব্যাখ্যা: $f(x) = x + \frac{1}{x}$, $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = 0$ থেকে $x = \pm 1$। $f''(x) = \frac{2}{x^3}$; $x=-1$ এ $f'' < 0$, তাই $x=-1$ এ গুরুমান (স্থানীয় সর্বোচ্চ) $f(-1) = -2$। $x=1$ এ লঘুমান $f(1) = 2$। সুতরাং গুরুমান −২।

**শর্টকাট:** $x<0$ এ $x + \frac{1}{x} \le -2$ (AM–GM), সমতা $x=-1$ এ।

**মনে রাখার কৌশল:** গুরুমান < লঘুমান হতে পারে — এগুলো স্থানীয় মান।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x>0$ হলে $x + \frac{1}{x}$ এর লঘুমান কত?
*উত্তর:* 2

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন