দুইটি বল একটি বিন্দুতে পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল থাকলে তাদের লব্ধির মান 12, যদি ঐ বলদ্বয়ের লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান 4 হয় তবে এদের লব্ধির বৃহত্তম মান কত হবে?

Question

Accepted Answer

ক. 4√17

ব্যাখ্যা: বল দুটি $P,Q$। লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধি $\sqrt{P^2+Q^2}=12$, তাই $P^2+Q^2=144$।

লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান (বিপরীত দিকে) $|P-Q|=4$, তাই $(P-Q)^2=16$।

$2PQ=144-16=128$

বৃহত্তম লব্ধি $=P+Q=\sqrt{(P^2+Q^2)+2PQ}=\sqrt{144+128}=\sqrt{272}=4\sqrt{17}$।

**শর্টকাট:** $(P+Q)^2+(P-Q)^2=2(P^2+Q^2)$, তাই $(P+Q)^2=288-16=272$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. দুই বল লম্বভাবে লব্ধি $10$; ক্ষুদ্রতম লব্ধি $2$ হলে বৃহত্তম লব্ধি কত?
*উত্তর:* $\sqrt{196}=14$ ($2\cdot100-4=196$)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন