$\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx = f(x)$ হলে, $f(x) =$ কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\sqrt{1+x^2} + c$

ব্যাখ্যা: ধরি $u = 1 + x^2$, তাহলে $du = 2x\,dx$। $\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = \frac{1}{2}\int u^{-1/2}du = \frac{1}{2}\cdot 2u^{1/2} + c = \sqrt{1 + x^2} + c$।

**শর্টকাট:** $\frac{d}{dx}\sqrt{1 + x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$, তাই সরাসরি অপশন খ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\sqrt{x^2 - 1} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন