গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি,
$2^{\ln x} = \left(e^{\ln 2}\right)^{\ln x} = e^{\ln 2 \cdot \ln x} = \left(e^{\ln x}\right)^{\ln 2} = x^{\ln 2}$

অতএব,
$I = \int 2^{\ln x} dx = \int x^{\ln 2} dx$
$= \frac{x^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + c$
$= \frac{x \cdot x^{\ln 2}}{\ln 2 + 1} + c$
$= \frac{x \cdot 2^{\ln x}}{\ln 2 + 1} + c$
(যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক)

উত্তর: $\frac{x^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + c$ বা $\frac{x \cdot 2^{\ln x}}{\ln 2 + 1} + c$