$\int_{1}^{4} \frac{\ln{x}}{\sqrt{x}} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. $8 \ln 2 - 4$

ব্যাখ্যা: অংশায়ন সমাকলনে $\int x^{-1/2}\ln x\,dx = 2\sqrt x\ln x-\int 2\sqrt x\cdot\frac1x dx = 2\sqrt x\ln x-4\sqrt x$। সীমা বসিয়ে: $x=4$ এ $4\ln4-8=8\ln2-8$; $x=1$ এ $-4$। সুতরাং মান $=8\ln2-8-(-4)=8\ln2-4$।

**শর্টকাট:** $\ln4=2\ln2$ ব্যবহার করে সরল করো; ঘ-তে $+4$ থাকায় ভুল।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int x^n\ln x\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\left(\ln x-\frac1{n+1}\right)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_1^e \ln x\,dx=?$
*উত্তর:* ১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন