$\sinθ+\frac{1}{2}\sin2θ=m\cosθ$ এবং $\sinθ-\frac{1}{2}\sin2θ=n\cosθ$ হলে $m^2-n^2$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 4√(mn)

ব্যাখ্যা: $m=\dfrac{\sin	heta(1+\cos	heta)}{\cos	heta}$, $n=\dfrac{\sin	heta(1-\cos	heta)}{\cos	heta}$ (কারণ $	frac12\sin2	heta=\sin	heta\cos	heta$)।
$m^2-n^2=	an^2	heta\left[(1+\cos	heta)^2-(1-\cos	heta)^2ight]=	an^2	heta\cdot4\cos	heta=\dfrac{4\sin^2	heta}{\cos	heta}$
$mn=	an^2	heta\cdot\sin^2	heta=\dfrac{\sin^4	heta}{\cos^2	heta}\Rightarrow\sqrt{mn}=\dfrac{\sin^2	heta}{\cos	heta}$
অতএব $m^2-n^2=4\sqrt{mn}$।

**শর্টকাট:** $	heta=45^\circ$ বসিয়ে মান যাচাই করা যায়: $m^2-n^2=4\sin^2	heta/\cos	heta$, $\sqrt{mn}=\sin^2	heta/\cos	heta$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a\cos	heta=1+\sin	heta$ ও $b\cos	heta=1-\sin	heta$ হলে $ab=?$
*উত্তর:* $ab=\dfrac{1-\sin^2	heta}{\cos^2	heta}=1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন