যদি $\cos heta = \frac{1}{2}\left(x + \frac{1}{x} ight)$ হয়, তবে $\cos 2 heta =$ কত?

Question

যদি $\cos 	heta = \frac{1}{2}\left(x + \frac{1}{x}ight)$ হয়, তবে $\cos 2	heta =$ কত?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2}\left(x^2 + \frac{1}{x^2}ight)$

ব্যাখ্যা: $\cos 2	heta = 2\cos^2	heta - 1 = 2 \cdot \dfrac{1}{4}\left(x + \dfrac{1}{x}ight)^2 - 1 = \dfrac{1}{2}\left(x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2}ight) - 1 = \dfrac{1}{2}\left(x^2 + \dfrac{1}{x^2}ight)$।

**শর্টকাট:** $\cos	heta = \dfrac{1}{2}(x + x^{-1})$ হলে $\cos n	heta = \dfrac{1}{2}(x^n + x^{-n})$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. একই শর্তে $\cos 3	heta$ কত?
*উত্তর:* $\dfrac{1}{2}\left(x^3 + \dfrac{1}{x^3}ight)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন