$\int_{2}^{5} \frac{dx}{x^{2} - 4 x + 13} = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\pi}{12}$

ব্যাখ্যা: $x^2 - 4x + 13 = (x-2)^2 + 9$। $\int_2^5 \frac{dx}{(x-2)^2 + 3^2} = \frac{1}{3}	an^{-1}\frac{x-2}{3}\Big|_2^5 = \frac{1}{3}\left(	an^{-1}1 - 	an^{-1}0ight) = \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$।

**শর্টকাট:** সম্পূর্ণ বর্গ করে $\int\frac{dx}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a}	an^{-1}\frac{u}{a}$।

**মনে রাখার কৌশল:** সম্পূর্ণ বর্গ ⇒ $	an^{-1}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন